ある条件の下に置かれた物体がどのような運動をするのか， ものの状態が時間とともにどのように変化していくのかといった 問題は，一般に微分方程式を解くことでその答が得られます． たとえば，打ち上げられたロケットがどのような軌跡をたどって いって，どの時刻に月に到着するかなどというのは，比較的簡単な 微分方程式の世界に属します． その他，気象の変化，人口動態の理論的研究，生態系の変容， 生物進化など，変化をともなうあらゆる現象は，微分方程式を 解くという問題に帰着するともいえます（そうは問屋が卸さないケースも 多いのですが）．
とはいえ，コンピュータで解く微分方程式の世界というのは， 普通の数学でやるような数式操作の世界とはかなり趣が異なります． 問題のとらえ方はむしろ具体的になり，直観的に分りやすくなると 思ってよろしい． ここでは基本的な手法から始めて，興味ある対象を扱っていくことにします．