あゆみは女の子であるとする。男の子もいるかも知れないが、たぶんきわめて稀だろうから無視する。で、ある人が次のように言った、
私には２人の子がいて、１人は「あゆみ」という名前です。
この人に女の子が２人いる確率を求めよ。
この問題は、自分には少なくとも１人の女の子がいるということを言外に含んでいる。きょうだいに同じ名前を付けることはありえないから、あゆみは１人だけだろうということも。
ということは、この問題はすでに出てきた、
私には２人の子どもがいます。そのうちの少なくとも一人は女の子です。
という場合とと同じ設定に見える。名前なんかだれでもあるわけだから関係ないから、答えは変わらず 1/3 だと考えたくなるよね。ところがそうではないのだ。
「えっ！」と思うかもしれない。実際、このことをつぶやいたら、すごく頭のいい人に「まさか！」と言われたことがある。それくらい意外な話なのだ。ともあれ次の図を見てほしい。
ここでは上から（男男）、（男女）、（女男）、（女女）のきょうだいが5組ずつの同数になっている。１組ずつではないが、これを母集団としてもかまわない。ここから「少なくとも１人が女の子であるきょうだいの中で女の子２人の組が選ばれる確率」を求めると、前回の話と同様に 1/3 が答えになる。
それでは、次の図を見てみよう。上の図の中にいる女の子の、５人に１人をあゆみさんに置き換えたものだ。あゆみさんはリボンを付けたり金髪に染めたりと、かわいいファッションが好きらしい。
さて、この図を見ると、少なくとも１人が女の子であるきょうだいで、かつ1人の名前が歩みであるのは、全部で4組だ。そのうちで2人とも女の子となっているのは2組となるので、結局、問題の答えは 2/4 = 1/2 ということになる。
この話は、あゆみという名前の女の子の割合が 5人に1人ではなくて、100人に１人でも１０００人に１人でもまったく同様に成り立つ。もっとも図を描くのは面倒くさくなるが。結局、１人の名前が知られているというだけで、確率が 1/3 から 1/2 に増加したわけだ。